人类很早就从植物中看到了数学特征:花瓣对称排列在花托边缘,整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状,有些植物的种子是圆的,有些是刺状,有些则是轻巧的伞状……
著名数学家笛卡儿,根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x3+y3-3axy=0的方程式,这就是有名的“笛卡儿叶线”(或叶形线),数学家为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。
后来,科学家又发现,植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个奇特数列——著名的斐波那契数列:1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此镶嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55,55和89或者89和144这三组数字,这每组数字,就是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。
菠萝果实上的菱形鳞片,一行行排列起来,8行向左倾斜,13行向右倾斜;常见的落叶松是一种针叶树,其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行……
如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数,那么为什么会与斐波那契数列如此巧合?这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。换句话说,植物离不开斐波那契数列,就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。
由于该数列中的数值越靠后越大,因此两个相邻的数字之商越来越接近0.618034这个值,例如34/55=0.6182,已经与之接近,这个比值的准确极限是“黄金数”。
数学中,还有一个称为黄金角的数值是137.5度,黄金角同样受到植物的青睐。车前草是西安地区常见的一种小草,它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5度,按照这一角度排列的叶片,能很好地镶嵌而又互不重叠,这是植物采光面积最大的排列方式。
英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵的结果显示:若发散角小于137.5度,那么花盘上就会出现间隙,且只能看到一组螺旋线;若发散角大于137.5度,花盘上也会出现间隙,而此时又会看到另一组螺旋线。
只有当发散角等于黄金角时,花盘上才会呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。